【题目】化简:(2x-y)2 + (x+y)(x-y).
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【题目】若两条抛物线的顶点相同,则称它们为“友好抛物线”,抛物线C1:与C2:为“友好抛物线”.
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点,过A作AQ⊥x轴,Q为垂足,求AQ+OQ的最大值.
(3)设抛物线C2的顶点为C,点B的坐标为(﹣1,4),问在C2的对称轴上是否存在点M,使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′,且点B′恰好落在抛物线C2上?若存在求出点M的坐标,不存在说明理由.
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【题目】自主学习,请阅读下列解题过程.
解一元二次不等式:>0.
解:设=0,解得:=0,=5,则抛物线y=与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=的大致图象(如图所示),由图象可知:当x<0,或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y>0,即>0,所以,一元二次不等式>0的解集为:x<0或x>5.
通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:
(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的 和 .(只填序号)
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
(2)一元二次不等式<0的解集为 .
(3)用类似的方法解一元二次不等式:>0.
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【题目】已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数为( )
A. y=﹣x﹣2 B. y=﹣x+10 C. y=﹣x﹣6 D. y=﹣x﹣10
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【题目】小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学,哥哥以4千米/时的速度步行去学校,小亮因找不到书籍耽误了15分钟,而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥.
(1)到校前小亮能追上哥哥吗?
(2)如果小亮追上哥哥,此时离学校有多远?
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【题目】如图,多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克定理”.现用一张方格纸共有200个格点,画有一个格点多边形,它的面积S=40.
(1)这个格点多边形边界上的格点数b= (用含a的代数式表示).
(2)设该格点多边形外的格点数为c,则c﹣a= .
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【题目】如图,△ABC中,D、E在AB上,且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点.
(1)若△CDE的周长为4,求AB的长;
(2)若∠ACB=100°,求∠DCE的度数;
(3)若∠ACB=a(90°<a<180°),则∠DCE=。
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