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【题目】如图,多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形,它的面积S可用公式(a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数)计算,这个公式称为“皮克定理”.现用一张方格纸共有200个格点,画有一个格点多边形,它的面积S=40.

(1)这个格点多边形边界上的格点数b= (用含a的代数式表示).

(2)设该格点多边形外的格点数为c,则c﹣a=

【答案】(1)b=82﹣2a;(2)118.

【解析】

试题分析:(1),且S=40,,整理得:b=82﹣2a;

(2)a是多边形内的格点数,b是多边形边界上的格点数,总格点数为200,边界上的格点数与多边形内的格点数的和为b+a=82﹣2a+a=82﹣a,多边形外的格点数c=200﹣(82﹣a)=118+a,c﹣a=118+a﹣a=118,故答案为:82﹣2a,118.

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