Question

【题目】如图，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点．

（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；
（2）若∠ACB=100°，求∠DCE的度数；
（3）若∠ACB=a（90°＜a＜180°），则∠DCE=。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点，∴DC=DA，EC=EB，
∵△CDE的周长=DC+DE+EC=4，
∴DA+DE+EB=4，即AB的长为4
（2）解：∵∠ACB=100°，∴∠A+∠B=80°，
∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，
∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，
∴∠DCA+∠ECB=80°，
∴∠DCE=100°-80°=20°
（3）2α-180°
【解析】（3）∵∠ACB=α，∴∠A+∠B=180°-α，
∵DC=DA，∴∠DCA=∠A，
∵EC=EB，∴∠ECB=∠B，
∴∠DCA+∠ECB=180°-α，
∴∠DCE=α-180°+α=2α-180°，
故答案为：2α-180°。
（1）根据线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等，求出AB的长；（2）根据三角形内角和定理和等边对等角，求出∠DCE的度数；（3）根据三角形内角和定理和等边对等角，求出∠DCE的代数式.