Question

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴的2个交点的横坐标分别为1和2，求这个函数表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知抛物线与x轴的交点，则可设交点式y=-（x-1）（x-2），然后化为一般式即可．

解答：解：∵抛物线y=-x²+bx+c与x轴的2个交点坐标分别为（1，0），（2，0），
∴抛物线的解析式可设为y=-（x-1）（x-2）=-x²+3x-2．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．