【题目】在平面坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为,延长交轴于点,作正方形,正方形的面积为______,延长交轴于点,作正方形,……按这样的规律进行下去,正方形的面积为______.
【答案】11.25
【解析】
推出AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA,求出∠ADO=∠BAA1,证△DOA∽△ABA1,再求出AB,BA1,面积即可求出;求出第2个正方形的边长;再求出第3个正方形边长;依此类推得出第2019个正方形的边长,求出面积即可.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA,
∴∠ADO+∠DAO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°,
∴∠ADO=∠BAA1,
∵∠DOA=∠ABA1,
∴△DOA∽△ABA1,
∴,
∵AB=AD= ,
∴BA1=,
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=,
第2个正方形A1B1C1C的面积()2=11.25
同理第3个正方形的边长是=()2,
第4个正方形的边长是()3,,
第2019个正方形的边长是()2018,
面积是[()2018]2=5×()2018×2=
故答案为:(1)11.25;(2)
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【题目】某坦克部队需要经过一个拱桥(如图所示),拱桥的轮廓是抛物线形,拱高OC=6m,跨度AB=20m,有5根支柱:AG、MN、CD、EF、BH,相邻两支柱的距离均为5m.
(1)以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴,支柱CD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2)若支柱每米造价为2万元,求5根支柱的总造价;
(3)拱桥下面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道是坦克的行进方向,现每辆坦克长4m,宽2m,高3m,行驶速度为24km/h,坦克允许并排行驶,坦克前后左右距离忽略不计,试问120辆该型号坦克从刚开始进入到全部通过这座长1000m的拱桥隧道所需最短时间为多少分钟?
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【题目】二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为直线,下列结论:①;②;③一元二次方程的解是,;④当时,,其中正确的结论有__________.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____
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【题目】在一个不透明的布袋里装有个标号分别为的小球,这些球除标号外无其它差别.从布袋里随机取出一个小球,记下标号为,再从剩下的个小球中随机取出一个小球,记下标号为记点的坐标为.
(1)请用画树形图或列表的方法写出点所有可能的坐标;
(2)求两次取出的小球标号之和大于的概率;
(3)求点落在直线上的概率.
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