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【题目】在平面坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为,延长轴于点,作正方形,正方形的面积为______,延长轴于点,作正方形,……按这样的规律进行下去,正方形的面积为______.

【答案】11.25

【解析】

推出AD=AB,∠DAB=ABC=ABA1=90°=DOA,求出∠ADO=BAA1,证△DOA∽△ABA1,再求出ABBA1,面积即可求出;求出第2个正方形的边长;再求出第3个正方形边长;依此类推得出第2019个正方形的边长,求出面积即可.

∵四边形ABCD是正方形,
AD=AB,∠DAB=ABC=ABA1=90°=DOA
∴∠ADO+DAO=90°,∠DAO+BAA1=90°,
∴∠ADO=BAA1
∵∠DOA=ABA1
∴△DOA∽△ABA1

AB=AD=
BA1=
∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=

2个正方形A1B1C1C的面积()2=11.25
同理第3个正方形的边长是=2
4个正方形的边长是(3,,
2019个正方形的边长是(2018

面积是[2018]2=5×(2018×2=

故答案为:(1)11.25(2)

练习册系列答案
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