Question

4．如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以acm/s的速度，在轨道上逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以3cm/s的速度，按同样的方向运动，设运动时间为t（s），当t=5时，动点P、Q第一次相遇．
（1）求a的值；
（2）若a＞3，则在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据相遇时，点P和点Q的运动的路程和等于AB的长列方程即可求解；
（2）设经过ts，P、Q两点相距12cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．

解答 解：（1）若a＜3，则3×5-5a=10，
解得：a=1；
若a＞3，则5a-3×5=20，
解得：a=7；
（2）∵a＞3，
∴a=7，共有4种可能：
①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；
②7t+10-3t=18，解得：t=2；
③7t+10-3t=42，解得：t=8；
④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；
综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．