Question

．阅读下列材料，回答提出的问题．我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，|a|表示a这个数在数轴上所对应的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这正是绝对值的几何意义，比如说|2|表示2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它是2，所以说|2|=2，|﹣2|表示﹣2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|﹣2|=2，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a﹣0|，但平时我们都写成|a|，原因你明白．

（1）若给定|x|=3，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x；

（2）实际上，对于数轴上任意两个数x₁，x₂之间的距离我们也可以表示为|x₁﹣x₂|，反过来，|x₁﹣x₂|这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示x₁与x₂这两个数的点之间的距离，你能结合上面的叙述，解释|5﹣2|=3的几何意义吗？请按你的理解说明：|5+2|=7呢？如果能解释这个，你了不起；

（3）若|x﹣2015|=1，请直接写出x的值．

Answer 1

【考点】绝对值；数轴．

【分析】（1）绝对值的几何意义，即可解答；

（2）根据绝对值的几何意义，即可解答；

（3）根据绝对值的意义，即可解答．

【解答】解：（1）在数轴上，数3数轴上所对应的点到原点的距离为3，这样的点有3个，为±3；

（2）|5﹣2|=3，表示在数轴上表示5的点到表示2的点的距离，这个距离为3，所以|5﹣2|=3；

|5+2|=|5﹣（﹣2）|，表示在数轴上表示5的点到表示﹣2的点的距离，这个距离为7，所以|5+2|=|5﹣（﹣2）|=7；

（3）∵|x﹣2015|=1，

∴x﹣2015=1或﹣1，

解得：x=2014或2016．