【题目】如图,数轴的原点为0,点A、B、C是数轴上的三点,点B对应的数位1,AB=6,BC=2,动点P、Q同时从A、C出发,分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0)
(1)求点A、C分别对应的数;
(2)求点P、Q分别对应的数(用含t的式子表示)
(3)试问当t为何值时,OP=OQ?
【答案】
(1)解:∵点B对应的数为1,AB=6,BC=2,
∴点A对应的数是1﹣6=﹣5,点C对应的数是1+2=3
(2)解:∵动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,
∴点P对应的数是﹣5+2t,
点Q对应的数是3+t;
(3)解:①当点P与点Q在原点两侧时,若OP=OQ,则5﹣2t=3+t,
解得:t= ;
②当点P与点Q在同侧时,若OP=OQ,则﹣5+2t=3+t,
解得:t=8;
当t为 或8时,OP=OQ
【解析】(1)根据点B对应的数为1,AB=6,BC=2,得出点A对应的数是1﹣6=﹣5,点C对应的数是1+2=3.(2)根据动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,表示出移动的距离,即可得出对应的数;(3)分两种情况讨论:当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时,根据OP=OQ,分别列出方程,求出t的值即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数轴的相关知识,掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
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【题目】勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2
证明:连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)
∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2 .
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【题目】下列调查中,适宜采用普查方式的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解外地游客对天柱山的印象
C. 了解本班同学早餐是否有喝牛奶的习惯D. 了解我国初中学生的视力情况
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交⊙O于点E,交BC于点D,过点E做直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F,求证:BE=EF;
(3)在(2)的条件下,若DE=4,DF=3,求AF的长.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°。
(1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作
法和证明);
(2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE。
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【题目】代数式8x+5y可以表示很多意义,例如:若x表示苹果每千克的钱数,y表示香蕉每千克的钱数,则8x+5y表示买8 kg苹果和5 kg香蕉共花的钱数.请你给8x+5y赋予另一种实际意义.
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