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【题目】如图,数轴的原点为0,点A、B、C是数轴上的三点,点B对应的数位1,AB=6,BC=2,动点P、Q同时从A、C出发,分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0)
(1)求点A、C分别对应的数;
(2)求点P、Q分别对应的数(用含t的式子表示)
(3)试问当t为何值时,OP=OQ?

【答案】
(1)解:∵点B对应的数为1,AB=6,BC=2,

∴点A对应的数是1﹣6=﹣5,点C对应的数是1+2=3


(2)解:∵动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,

∴点P对应的数是﹣5+2t,

点Q对应的数是3+t;


(3)解:①当点P与点Q在原点两侧时,若OP=OQ,则5﹣2t=3+t,

解得:t=

②当点P与点Q在同侧时,若OP=OQ,则﹣5+2t=3+t,

解得:t=8;

当t为 或8时,OP=OQ


【解析】(1)根据点B对应的数为1,AB=6,BC=2,得出点A对应的数是1﹣6=﹣5,点C对应的数是1+2=3.(2)根据动点P、Q分别同时从A、C出发,分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动,表示出移动的距离,即可得出对应的数;(3)分两种情况讨论:当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时,根据OP=OQ,分别列出方程,求出t的值即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数轴的相关知识,掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

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将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2
证明:连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a
∵S四边形ADCB=SACD+SABC= b2+ ab.
又∵S四边形ADCB=SADB+SDCB= c2+ a(b﹣a)
b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2

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