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【题目】点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足(b+3)2+|c﹣24|=0,且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式.
(1)分别求a、b、c的值;
(2)已知点P、点Q是数轴上的两个动点,点P从点A出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时点Q从点C出发,以7个单位/秒的速度向左运动:
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇,求出t的值和点D所表示的数;
②若点P运动到点B处,动点Q再出发,则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位?

【答案】
(1)解:∵(b+3)2+|c﹣24|=0,

∴b=﹣3,c=24,

∵多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式,

∴|a+3|=5﹣2,﹣a≠0,

∴a=﹣6.

故答案是:﹣6;﹣3;24


(2)解:①依题意得 3t+7t=|﹣6﹣24|=30,

解得 t=3,

则3t=9,

所以﹣6+9=3,

所以出t的值是3和点D所表示的数是3.

②设点P运动x秒后,P、Q两点间的距离是5.

当点P在点Q的左边时,3x+5+7(x﹣1)=30,

解得 x=3.2.

当点P在点Q的右边时,3x﹣5+7(x﹣1)=30,

解得 x=4.2.

综上所述,当点P运动3.2秒或4.2秒后,这两点之间的距离为5个单位.


【解析】(1)利用非负数的性质求出b与c的值,根据多项式为五次四项式求出a的值;(2)①利用点P、Q所走的路程=AC列出方程;②此题需要分类讨论:相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间.

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