【题目】点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足(b+3)2+|c﹣24|=0,且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式.
(1)分别求a、b、c的值;
(2)已知点P、点Q是数轴上的两个动点,点P从点A出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时点Q从点C出发,以7个单位/秒的速度向左运动:
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇,求出t的值和点D所表示的数;
②若点P运动到点B处,动点Q再出发,则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位?
【答案】
(1)解:∵(b+3)2+|c﹣24|=0,
∴b=﹣3,c=24,
∵多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式,
∴|a+3|=5﹣2,﹣a≠0,
∴a=﹣6.
故答案是:﹣6;﹣3;24
(2)解:①依题意得 3t+7t=|﹣6﹣24|=30,
解得 t=3,
则3t=9,
所以﹣6+9=3,
所以出t的值是3和点D所表示的数是3.
②设点P运动x秒后,P、Q两点间的距离是5.
当点P在点Q的左边时,3x+5+7(x﹣1)=30,
解得 x=3.2.
当点P在点Q的右边时,3x﹣5+7(x﹣1)=30,
解得 x=4.2.
综上所述,当点P运动3.2秒或4.2秒后,这两点之间的距离为5个单位.
【解析】(1)利用非负数的性质求出b与c的值,根据多项式为五次四项式求出a的值;(2)①利用点P、Q所走的路程=AC列出方程;②此题需要分类讨论:相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间.
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【题目】如图,已知抛物线y=+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
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【题目】有理数a既不是正数,也不是负数,b是最小的正整数,c表示下列一组数:
-2,1.5,0,130%, ,860,-3.4中非正数的个数,则a+b+c等于多少?
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【题目】点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足(b+3)2+|c﹣24|=0,且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四项式.
(1)分别求a、b、c的值;
(2)已知点P、点Q是数轴上的两个动点,点P从点A出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时点Q从点C出发,以7个单位/秒的速度向左运动:
①若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇,求出t的值和点D所表示的数;
②若点P运动到点B处,动点Q再出发,则P运动几秒后这两点之间的距离为5个单位?
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【题目】有一列数,按一定规律排列成1,-4,16,-64,256…
(1)第11个数是 (写成幂的形式)
(2)若其中三个相邻的数的和为3328,求这三个数各是多少?
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点在格点上.
(1)画出△A1B1C1,使它与△ABC关于直线a对称;
(2)求出△A1B1C1的面积.
(3)在直线a上画出点P,使PA+PC最小.
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