【题目】已知△ABC中,∠C是其最小的内角,如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线.
例如:图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=20°,过顶点B的一条直线BD交AC于点D,且∠DBC=20°,则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线.
(1)如图2,在△ABC中,若∠A=50°,∠C=20°.请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D,此时∠ADB= 度;
(2)在△ABC中,∠C=30°,若△ABC存在关于点B的奇异分割线,画出相应的△ABC及分割线BD,并直接写出此时∠ABC的度数(要求在图中标注∠A、∠ABD及∠DBC的度数).
【答案】(1)40;(2)∠ABC的值为60°或120°或105°
【解析】
(1)首先了解奇异分割线.的定义,然后把角ABC分成90°角和20°角即可;
(2)设BD为△ABC的奇异分割线.,分以下两种情况.第一种情况:△BDC是等腰三角形,△ABD是直角三角形;第二种情况:△BDC是直角三角形,△ABD是等腰三角形分别进行分析.
解:(1)如图所示:直线BD即为所求,此时∠ADB=90°﹣∠A=40°.
故答案为40.
(2)设BD为△ABC的奇异分割线,分以下两种情况.
第一种情况:△BDC是等腰三角形,△ABD是直角三角形,易知∠C和∠DBC必为底角,∴∠DBC=∠C=30°.
当∠A=90°时,△ABC存在奇异分割线,此时∠ABC=60°.
当∠ABD=90°时,△ABC存在奇异分割线,此时∠ABC=120°
当∠ADB=90°时,不符合题意.
第二种情况:△BDC是直角三角形,△ABD是等腰三角形,
当∠DBC=90°时,此时BD=AD,则△ABC存在奇异分割线,此时∠ABC=120°.
当∠BDC=90°时,此时BD=AD,则△ABC存在奇异分割线,此时∠ABC=105°
综上所述,满足条件的∠ABC的值为60°或120°或105°
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,将△ABC△绕点A顺时针旋转60°,得到△ADE,连结BE,则BE的长为_____.
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【题目】阅读材料,根据材料回答:
例如1:
.
例如2:
8×0.125=8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
=(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)
=(8×0.125)6 =1.
(1)仿照上面材料的计算方法计算:;
(2)由上面的计算可总结出一个规律:(用字母表示) ;
(3)用(2)的规律计算:.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB'C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B'C相交于点O,连接BB'
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);
(2)求证:△AB'O≌△CDO
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【题目】甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:
(1)他们都行驶了18千米;
(2)甲在途中停留了0.5小时;
(3)乙比甲晚出发了0.5小时;
(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度;
(5)甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】定义:若△ABC中,其中一个内角是另一个内角的一半,则称△ABC为“半角三角形”.根据此定义,完成下面各题:
(1)若△ABC为半角三角形,且∠A=90°,则△ABC中其余两个角的度数为 ;
(2)若△ABC是半角三角形,且∠C=40°,则∠B ;
(3)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠C=72°,点E在边CD上,以BE为折痕,将△BCE向上翻折,点C恰好落在AD边上的点F,若BF⊥AD,则△EDF是半角三角形吗?若是,请说明理由.
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【题目】某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系,如图所示.
(1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式;
(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元,则他至少要派送多少件?
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【题目】已知:,请探索给出数列的规律并解答下列问题:
(1),,…,____________
(2)观察下面的数表:
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
… …
设2019是该数表中的第行中的第个数,求的值.
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【题目】某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查,并根据统计数据,制作了的统计表和如图所示统计图.
组别 | 视力 | 频数(人) |
A | 20 | |
B | a | |
C | b | |
D | 70 | |
E | 10 |
请根据图表信息回答下列问题:
(1)求抽样调查的人数;
(2)______,______,______;
(3)补全频数分布直方图;
(4)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少?根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人?
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