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【题目】已知ABC中,∠C是其最小的内角,如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为ABC关于点B的奇异分割线.

例如:图1,在RtABC中,∠A90°,∠C20°,过顶点B的一条直线BDAC于点D,且∠DBC20°,则直线BDABC的关于点B的奇异分割线.

1)如图2,在ABC中,若∠A50°,∠C20°.请过顶点B在图2中画出ABC关于点B的奇异分割线BDAC于点D,此时∠ADB   度;

2)在ABC中,∠C30°,若ABC存在关于点B的奇异分割线,画出相应的ABC及分割线BD,并直接写出此时∠ABC的度数(要求在图中标注∠A、∠ABD及∠DBC的度数).

【答案】140;(2)∠ABC的值为60°120°105°

【解析】

1)首先了解奇异分割线.的定义,然后把角ABC分成90°角和20°角即可;

2)设BDABC的奇异分割线.,分以下两种情况.第一种情况:BDC是等腰三角形,ABD是直角三角形;第二种情况:BDC是直角三角形,ABD是等腰三角形分别进行分析.

解:(1)如图所示:直线BD即为所求,此时∠ADB90°﹣∠A40°

故答案为40

2)设BDABC的奇异分割线,分以下两种情况.

第一种情况:BDC是等腰三角形,ABD是直角三角形,易知∠C和∠DBC必为底角,∴∠DBC=∠C30°

当∠A90°时,ABC存在奇异分割线,此时∠ABC60°

当∠ABD90°时,ABC存在奇异分割线,此时∠ABC120°

当∠ADB90°时,不符合题意.

第二种情况:BDC是直角三角形,ABD是等腰三角形,

当∠DBC90°时,此时BDAD,则ABC存在奇异分割线,此时∠ABC120°

当∠BDC90°时,此时BDAD,则ABC存在奇异分割线,此时∠ABC105°

综上所述,满足条件的∠ABC的值为60°120°105°

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例如1

.

例如2

8×0.1258×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125

(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)

(8×0.125)6 1.

1)仿照上面材料的计算方法计算:

2)由上面的计算可总结出一个规律:(用字母表示)

3)用(2)的规律计算:.

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3)乙比甲晚出发了0.5小时;

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其中符合图象描述的说法有(

A. 2B. 3C. 4D. 5

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1,…,____________

2)观察下面的数表:

1

3 5

7 9 11 13

15 17 19 21 23 25 27 29

2019是该数表中的第行中的第个数,求的值.

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组别

视力

频数(人)

A

20

B

a

C

b

D

70

E

10

请根据图表信息回答下列问题:

1)求抽样调查的人数;

2__________________

3)补全频数分布直方图;

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