Question

【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB'C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B'C相交于点O，连接BB'

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；

（2）求证：△AB'O≌△CDO

Answer 1

【答案】(1) △ABB'，△AOC和△BB'C；（2）证明见解析.

【解析】（1）根据题意，结合图形可知等腰三角形有△ABB′，△AOC和△BB′C；

（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，∠ABC=∠D，又因为，△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称，故AB′=AB，∠ABC=∠AB′C，则可证△AB’O≌△CDO．

解：（1）△ABB'，△AOC和△BB'C；

（2）证明：在平行四边形ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D，

由轴对称知AB'=AB，∠ABC=∠AB'C，

∴AB'=CD，∠AB'O=∠D，

在△AB'O和△CDO中，

，

∴△AB'O≌△CDO.