精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1.

(1)求a,b的值;

(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合),过点P作PMOB交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MCx轴于点C,交AB于点N,过点P作PFMC于点F,设PF的长为t,MN的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);

(3)在(2)的条件下,当SACN=SPMN时,连接ON,点Q在线段BP上,过点Q作QRMN交ON于点R,连接MQ、BR,当MQR﹣BRN=45°时,求点R的坐标.

【答案】(1)a=1,b=4;

(2)d=3t+t=4t;

(3)R().

【解析】

试题分析:(1)由已知可得出A,B点坐标,从而根据待定系数法得出a,b的值;

(2)由已知可得出AD=BD,从而BAD=ABD=45°,进而可得出tanBOD=tanMPF,故=3,MF=3PF=3t,即可得出d与t的函数关系;

(3)由SACN=SPMN,则可得AC2=2t2,从而得出AC=2t,CN=2t,则M(42t,6t),求出t的值,进而得出PMQ∽△NBR,求出R点坐标.

试题解析:(1)y=x+4与x轴交于点A,

A(4,0),

点B的横坐标为1,且直线y=x+4经过点B,

B(1,3),

抛物线y=ax2+bx经过A(4,0),B(1,3),

解得:

a=1,b=4;

(2)如图,作BDx轴于点D,延长MP交x轴于点E,

B(1,3),A(4,0),

OD=1,BD=3,OA=4,

AD=3,

AD=BD,

∵∠BDA=90°BAD=ABD=45°

MCx轴,∴∠ANC=BAD=45°

∴∠PNF=ANC=45°

PFMC,∴∠FPN=PNF=45°

NF=PF=t,

∵∠DFM=ECM=90°PFEC,

∴∠MPF=MEC,

MEOB,∴∠MEC=BOD,

∴∠MPF=BOD,

tanBOD=tanMPF,

=3,

MF=3PF=3t,

MN=MF+FN,

d=3t+t=4t;

(3)如备用图,由(2)知,PF=t,MN=4t,

SPMN=MN×PF=×4t×t=2t2

∵∠CAN=ANC,

CN=AC,

SACN=AC2

SACN=SPMN

AC2=2t2

AC=2t,CN=2t,

MC=MN+CN=6t,

OC=OAAC=42t,

M(42t,6t),

由(1)知抛物线的解析式为:y=x2+4x,

将M(42t,6t)代入y=x2+4x得:

(42t)2+4(42t)=6t,

解得:t1=0(舍),t2=

PF=NF=,AC=CN=1,OC=3,MF=,PN=,PM=,AN=

AB=3

BN=2

作NHRQ于点H,

QRMN,

∴∠MNH=RHN=90°

RQN=QNM=45°∴∠MNH=NCO,

NHOC,

∴∠HNR=NOC,

tanHNR=tanNOC,

设RH=n,则HN=3n,

RN=n,QN=3n,

PQ=QNPN=3n

ON=

OB=

OB=ON,∴∠OBN=BNO,

PMOB,

∴∠OBN=MPB,

∴∠MPB=BNO,

∵∠MQR﹣∠BRN=45°MQR=MQP+RQN=MQP+45°

∴∠BRN=MQP,

∴△PMQ∽△NBR,

解得:n=

R的横坐标为:3,R的纵坐标为:1=

R().

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A,C重合),过点PPEAB,垂足为E,射线EP交弧AC于点F,交过点C的切线于点D.

(1)求证:DC=DP;

(2)若∠CAB=30°,当F是弧AC的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形?说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k为常数,且k≠0)的图象交于A1a),B两点.

1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;

2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及PAB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读材料,根据材料回答:

例如1

.

例如2

8×0.1258×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125

(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)

(8×0.125)6 1.

1)仿照上面材料的计算方法计算:

2)由上面的计算可总结出一个规律:(用字母表示)

3)用(2)的规律计算:.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第 n个图形需要黑色棋子的个数是______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图四边形ABCD是平行四边形AB'CABC关于AC所在的直线对称ADB'C相交于点O连接BB'

1请直接写出图中所有的等腰三角形不添加字母);

2求证AB'OCDO

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法:

1)他们都行驶了18千米;

2)甲在途中停留了0.5小时;

3)乙比甲晚出发了0.5小时;

4)相遇后,甲的速度小于乙的速度;

5)甲、乙两人同时到达目的地

其中符合图象描述的说法有(

A. 2B. 3C. 4D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系,如图所示.

1)求每位“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式;

2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元,则他至少要派送多少件?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称。

(1)画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标;

(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P'(a+3,b+1),请画出平移后的△A2B2C2.

查看答案和解析>>

同步练习册答案