【题目】为迎接“国家卫生城市”复检,某市环卫局准备购买A、B两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元;购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.
(1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?
(2)现需要购买A,B两种型号的垃圾箱共300个,分别由甲、乙两人进行安装,要求在12天内完成(两人同时进行安装).已知甲负责A型垃圾箱的安装,每天可以安装15个,乙负责B型垃圾箱的安装,每天可以安装20个,生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时,该型号的产品可以打九折;若购买B型垃圾箱超过150个时,该型号的产品可以打八折,若既能在规定时间内完成任务,费用又最低,应购买A型和B型垃圾箱各多少个?最低费用是多少元?
【答案】(1) A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元;(2)A型垃圾箱60个,B型垃圾箱240个时,最低费用为29040元.
【解析】分析:(1)设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元,利用两次购买的费用列方程,然后解方程组即可;
(2)设购买A型垃圾箱m个,则购买B型垃圾箱(300-m)个,购买垃圾箱的费用为w元,利用工作效率和总工作时间可得到60≤m≤180,然后讨论:若60≤m<150得到w=4m+28800,若150≤m≤180得w=-30m+3600,再利用一次函数的性质求出两种情况下的w的最小值,于是比较大小可得到满足条件的购买方案.
详解:(1)设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元,
根据题意得,解得,
∴每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元;
(2)设购买A型垃圾箱m个,则购买B型垃圾箱个,购买垃圾箱的费用为w元,
根据题意得,解得60≤m≤180,
若60≤m<150,w=100m+120×0.8×=4m+28800,
当m=60时,w最小,w的最小值=4×60+28800=29040(元);
若150≤m≤180,w=100×0.9×m+120×=﹣30m+36000,
当m=180,w最小,w的最小值=﹣30×180+36000=30600(元);
∵29040<30600,
∴购买A型垃圾箱60个,则购买B型垃圾箱240个时,既能在规定时间内完成任务,费用又最低,最低费用为29040元.
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【题目】如图,正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上,直接写出HD:GC:EB的结果______;
将图中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度,如图,求HD:GC:EB;
把图中的正方形都换成矩形,如图,且已知DA::,求此时HD:GC:EB的值简要写出过程.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,将△ABC△绕点A顺时针旋转60°,得到△ADE,连结BE,则BE的长为_____.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC.
(1)求证:∠AEC=90°;
(2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由;
(3)若DC=2,求DH的长.
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(﹣2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.
(1)求k、b的值;
(2)若点D在y轴负半轴上,且满足S△COD=S△BOC,求点D的坐标.
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【题目】阅读材料,根据材料回答:
例如1:
.
例如2:
8×0.125=8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
=(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)
=(8×0.125)6 =1.
(1)仿照上面材料的计算方法计算:;
(2)由上面的计算可总结出一个规律:(用字母表示) ;
(3)用(2)的规律计算:.
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB'C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B'C相交于点O,连接BB'
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);
(2)求证:△AB'O≌△CDO
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【题目】已知:,请探索给出数列的规律并解答下列问题:
(1),,…,____________
(2)观察下面的数表:
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
… …
设2019是该数表中的第行中的第个数,求的值.
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