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【题目】为迎接国家卫生城市复检,某市环卫局准备购买AB两种型号的垃圾箱,通过市场调研得知:购买3A型垃圾箱和2B型垃圾箱共需540元;购买2A型垃圾箱比购买3B型垃圾箱少用160元.

(1)每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元?

(2)现需要购买AB两种型号的垃圾箱共300个,分别由甲、乙两人进行安装,要求在12天内完成(两人同时进行安装).已知甲负责A型垃圾箱的安装,每天可以安装15个,乙负责B型垃圾箱的安装,每天可以安装20个,生产厂家表示若购买A型垃圾箱不少于150个时,该型号的产品可以打九折;若购买B型垃圾箱超过150个时,该型号的产品可以打八折,若既能在规定时间内完成任务,费用又最低,应购买A型和B型垃圾箱各多少个?最低费用是多少元?

【答案】(1) A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元;(2)A型垃圾箱60个,B型垃圾箱240个时,最低费用为29040元.

【解析】分析:(1)设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元,利用两次购买的费用列方程,然后解方程组即可;

(2)设购买A型垃圾箱m个,则购买B型垃圾箱(300-m)个,购买垃圾箱的费用为w元,利用工作效率和总工作时间可得到60≤m≤180,然后讨论:若60≤m<150得到w=4m+28800,若150≤m≤180w=-30m+3600,再利用一次函数的性质求出两种情况下的w的最小值,于是比较大小可得到满足条件的购买方案.

详解:(1)设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元,

根据题意得,解得

∴每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元;

(2)设购买A型垃圾箱m个,则购买B型垃圾箱个,购买垃圾箱的费用为w元,

根据题意得,解得60≤m≤180,

60≤m<150,w=100m+120×0.8×=4m+28800,

m=60时,w最小,w的最小值=4×60+28800=29040(元);

150≤m≤180,w=100×0.9×m+120×=﹣30m+36000,

m=180,w最小,w的最小值=﹣30×180+36000=30600(元);

29040<30600,

∴购买A型垃圾箱60个,则购买B型垃圾箱240个时,既能在规定时间内完成任务,费用又最低,最低费用为29040元.

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例如1

.

例如2

8×0.1258×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125

(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)×(8×0.125)

(8×0.125)6 1.

1)仿照上面材料的计算方法计算:

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3)用(2)的规律计算:.

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