Question

【题目】已知：，请探索给出数列的规律并解答下列问题：

（1），，…，____________

（2）观察下面的数表：

1

3 5

7 9 11 13

15 17 19 21 23 25 27 29

… …

设2019是该数表中的第行中的第个数，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

（1）根据给出的已知数字的变化，总结一般性的变化规律即可得结论；
（2）根据（1）的结论，观察所给数表的规律即可确定m、n的值．

（1）∵1+2=22-1，1+2+22=23-1，1+2+22+23=24-1
∴1+2+22+……2m-1=2m-1；
故答案为2m-1．
（2）在整个数表中，第k个数可用2k-1表示．
2019=2×1010-1
故2019是该数表中第1010个数．
又因为第1行共有1=21-1个数，第2行共有22-1=2个数，第3行共有23-1个数，
……故第m行共有2m-1个数．
所以前m行共有：1+21+22+23+…+2m-1=2m-1个数．
当m=9时，29-1=511
当m=10时，210-1=1023
故第1010个数在第10行上，第1010-511=499个数．
∴m=10，n=499．
答：m、n的值为10、499．