Question

【题目】如图，正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果______；

将图中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图，求HD：GC：EB；

把图中的正方形都换成矩形，如图，且已知DA：：，求此时HD：GC：EB的值简要写出过程．

Answer 1

【答案】（1）1：：1；（2）1：：1；（3）有变化；：：1．

【解析】分析：延长HG交BC于F，由正方形AEGH和正方形ABCD，易证得，可得是等腰直角三角形，即可求得HD：GC：EB的值；

连接AG、AC，由和都是等腰直角三角形，易证得∽与≌，利用相似三角形的对应边成比例与正方形的性质，即可求得HD：GC：EB的值；

由DA：：：1，易证得∽，∽，∽，利用相似三角形的对应边成比例与勾股定理即可求得HD：GC：EB的值．

详解：如图，延长HG交BC于F，

四边形AEGH和ABCD都是正方形，

，，，

，

即，

，

四边形GEBF是矩形，

，

同理可得，

，

是等腰直角三角形，

：GC：：：1；

故答案为：1：：1；

连接AG、AC，

和都是等腰直角三角形，

：：：，，

，

∽，

：：：，

，

，

在和中，，

≌，

，

：GC：：：1；

有变化，

连接AG、AC，DA：：，

，

∽，

：：：，，

，

∽，

：：：，

，

，

：：，

∽，

：：，

：GC：：：1．