Question

13．若A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，则A的末位数字是6．

Answer 1

分析 在原式前面加（2-1），利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，把原式变成可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可．

解答 解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，
=（2⁸-1）（2⁸+1）+1，
=2¹⁶-1+1，
因为2¹⁶的末位数字是6，
所以原式末位数字是6．
故答案为：6．

点评 此题考查了尾数特征，关键在于添加因式（2-1）后构造成平方差公式结构，连续运用公式求解，另外掌握2的乘方的个位数的规律性循环也比较关键．