Question

如图1，是以AB为直径的半圆形纸，AB=6cm，沿垂直于AB的半径OC剪开，扇形OAC沿AB方向平移至扇形O′A′C′，O′C′交

BC

于点F．若

BF

的长为πcm，求OO′的长．

Answer 1

考点：弧长的计算,平移的性质

专题：

分析：连接OF，根据弧长的计算公式求出圆心角∠B′OF=60°，由三角形内角和定理得到∠OFO′=90°-60°=30°，根据30°角的直角边等于斜边的一半即可求出OO′=

1

2

OF=1.5cm．

解答：解：连接OF，设∠B′OF=n°，
∵

BF

的长为πcm，OB′=OF=

1

2

AB=3cm，
∴

nπ×3

180

=π，
∴n=60，即∠B′OF=60°，
∴∠OFO′=90°-60°=30°，
∴OO′=

1

2

OF=1.5cm．

点评：本题考查了弧长的计算公式，平移的性质，三角形内角和定理，含30°角的直角三角形的性质，关键是求出圆心角．