Question

如图，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求：
（1）∠CBD的度数；
（2）若△BCD的周长是m，求BC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）由垂直平分线的性质可知DA=DB，可求得∠ABD=40°，再由AB=AC，可求得∠ABC，再利用角的和差可求得∠CBD；
（2）由（1）可知AD=BD，可得BD+CD=AC=10，结合△BCD的周长可求得BC．

解答：解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-40°

2

=70°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；
（2）由（1）可知DA=DB，
∴BD+DC=AD+DC=AC=10，
∵△BCD的周长是m，
∴BC=m-10．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．