Question

如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB=16，BC=12．求DE的长．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列出方程求解即可．

解答：解：如图，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
S_△ABC=

1

2

×16•DE+

1

2

×12•DF=70，
所以，14DE=70，
解得DE=5．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．