【题目】某网店专售一品牌牙膏,其成本为22元/支,销售中发现,该商品每天的销售量(支)与销售单价(元/支)之间存在如图所示的关系.
(1)请求出与之间的函数关系式;
(2)该品牌牙膏销售单价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉,为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元,在抗“新型冠状病毒”疫情期间,市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度,对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚,请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围.
【答案】(1);(2)销售单价定为31元时,每天最大利润为810元;(3)大于或等于25元小于或等于26.4元.
【解析】
(1)由题图可知,与之间的函数经过点,,设,将两点坐标代入函数,然后求解即可;
(2)设每天的利润为元,则根据,然后将代入,化简即可求解;
(3)根据每日捐款100元,捐款后每天剩余的利润不低于350元,可得一元二次方程,利用二次函数的图像性质可求得,再根据商品售价不超过成本价的20%,可得不等式 ,求解即可得出解集.
(1)解:据题意设
将,代入得,
解之得
∴与之间的关系式为
(2)设每天的利润为元,则
∴销售单价定为31元时,每天最大利润为810元.
(3),解得或37
结合图像和二次函数的特点得出
又,即:,
综合得
∴按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元小于或等于26.4元.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B,C重合),过点P作y轴的平行线交直线BC于点D,设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长.
②连接PB,PC,求△PBC的面积最大时点P的坐标.
(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E,点M是抛物线的对称轴上一点,N为y轴上一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形?如果存在,请直接写出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E,直线AB与CE交于点F.
(1)求证:CF为⊙O的切线;
(2)填空:
①若AB=4,当OB=BF时,BE=______;
②当∠CAB的度数为______时,四边形ACFD是菱形.
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【题目】在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线.
已知:直线l及其外一点A.
求作:l的平行线,使它经过点A.
小云的作法如下:
(1)在直线l上任取一点B;
(2)以B为圆心,BA长为半径作弧,交直线l于点C;
(3)分别以A、C为圆心,BA长为半径作弧,两弧相交于点D;
(4)作直线AD.直线AD即为所求.
小云作图的依据是_______________________________.
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【题目】如图,中,.. 将绕点顺时针旋转60°到点,点与点关于直线对称,连接,,.
(1)依题意补全图形:
(2)判断的形状,并证明你的结论;
(3)请问在直线上是否存在点.使得恒成立若存在,请用文字描述出点的准确位置,并画图证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数和的图象相交于点,反比例函数的图象经过点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线,沿轴正方向向上平移个单位长度得到的新直线与反比例函数的图象只有一个公共点,求新直线的函数表达式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线yx m交 y轴的正半轴于点A,交x轴的正半轴于点B,过点A的直线AF交x轴的负半轴于点F,∠AFO=45°.
(1)求∠FAB的度数;
(2)点 P是线段OB上一点,过点P作 PQ⊥OB交直线 FA于点Q,连接 BQ,取 BQ的中点C,连接AP、AC、CP,过点C作 CR⊥AP于点R,设 BQ的长为d,CR的长为h,求d与 h的函数关系式(不要求写出自变量h的取值范围);
(3)在(2)的条件下,过点 C 作 CE⊥OB于点E,CE交 AB于点D,连接 AE,∠AEC=2∠DAP,EP=2,作线段 CD 关于直线AB的对称线段DS,求直线PS与直线 AF的交点K的坐标.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,P在BA的延长线上,C为圆上一点,且∠PCA=∠B.
(1)求证:PC与⊙O相切;
(2)若PA=4,⊙O的半径为6,求BC的长.
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【题目】小哲的姑妈经营一家花店,随着越来越多的人喜爱“多肉植物”,姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后,绘制了以下两张图表:
(1)如果在三月份出售这种植物,单株获利多少元;
(2)请你运用所学知识,帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物,单株获利最大?(提示:单株获利=单株售价﹣单株成本)
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