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【题目】某网店专售一品牌牙膏,其成本为22/支,销售中发现,该商品每天的销售量(支)与销售单价(元/支)之间存在如图所示的关系.

1)请求出之间的函数关系式;

2)该品牌牙膏销售单价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少元?

3)在武汉爆发新型冠状病毒疫情期间,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉,为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元,在抗新型冠状病毒疫情期间,市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度,对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚,请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围.

【答案】1;(2)销售单价定为31元时,每天最大利润为810元;(3)大于或等于25元小于或等于26.4元.

【解析】

1)由题图可知,之间的函数经过点,设,将两点坐标代入函数,然后求解即可;

2)设每天的利润为元,则根据,然后将代入,化简即可求解;

3)根据每日捐款100元,捐款后每天剩余的利润不低于350元,可得一元二次方程,利用二次函数的图像性质可求得,再根据商品售价不超过成本价的20%,可得不等式 ,求解即可得出解集.

1)解:据题意设

代入得

解之得

之间的关系式为

2)设每天的利润为元,则

∴销售单价定为31元时,每天最大利润为810.

3,解得37

结合图像和二次函数的特点得出

,即:

综合得

∴按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元小于或等于26.4元.

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②连接PBPC,求PBC的面积最大时点P的坐标.

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