【题目】已知:如图,菱形花坛ABCD周长是80m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,相交于O点.
(1)求两条小路的长AC、BD.(结果可用根号表示)
(2)求花坛的面积.(结果可用根号表示)
【答案】
(1)解:∵菱形花坛ABCD周长是80m,∠ABC=60°,
∴AB=BC=DC=AD=20cm,∠ABD=30°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AC=20cm,
∴AO=10cm,
∴BO= =10
(cm),
则BD=20 cm,AC=20cm
(2)解:由(1)得:花坛的面积为:20×20 =400
(cm2),
答:花坛的面积为400 cm2
【解析】(1)直接利用菱形的性质得出△ABC是等边三角形,进而得出AO,BO的长,即可得出答案;(2)利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案.
【考点精析】通过灵活运用菱形的性质,掌握菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半即可以解答此题.
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【题目】已知某司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨(两种加工不能同时进行),某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示:
销售方式 | 直接销售 | 粗加工后销售 | 精加工后销售 |
每吨获利(元) | 100 | 250 | 450 |
(1)现在该公司收购了140吨蔬菜,如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜,请完成下列表格:
销售方式 | 全部直接销售 | 全部粗加工后销售 | 尽量精加工,剩余部分直接销售 |
获利(元) |
(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工,要求15天刚好加工完140吨蔬菜,则应如何分配加工时间?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:DF为⊙O的切线;
(2)若AE=4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
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【题目】已知直线a、b、c在同一平面内,则下列说法错误的是( )
A. 如果a∥b,b∥c,那么a∥c
B. a⊥b,c⊥b,那么a∥c
C. 如果a与b相交,b与c相交,那么a与c一定相交
D. 如果a与b相交,b与c不相交,那么a与c一定相交
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【题目】大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值是()
A.43B.44C.45D.46
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【题目】某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.
回答下列问题:
(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小王是这样分析的:
① 小王的分析是从哪一步开始出现错误的?
② 请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F,BD交AE于M.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若BC=2,∠BAC=30°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
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【题目】周六妈妈从新世纪购物回来,5斤蘑菇和1斤牛肉共40元,妈妈唠叨:“上周也是买同样多才花了35元,价格上涨太厉害了.”在看书的爸爸:“刚才听老张说蘑菇单价上涨40%,牛肉单价上涨10%”,在学习的小强想应该怎样通过列方程(组)求解今天蘑菇、牛肉的单价呢?请聪明的你帮小强解决这个问题.
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