Question

【题目】已知：直线l和l外一点C．

求作：经过点C且垂直于l的直线．

作法：如图，

（1）在直线l上任取点A；

（2）以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线l于点B；

（3）分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D；

（4）作直线CD．

所以直线CD就是所求作的垂线．

（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AC，BC，AD，BD．

∵AC＝BC，　 　＝　 　，

∴CD⊥AB（依据：　 　）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AD，BD，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．

【解析】

(1)按照要求画图，注意保留必要的作图痕迹.

(2)根据垂直平分线的判定定理即可证明.

（1）解：如图所示：

（2）证明：连接AC，BC，AD，BD．

∵AC＝BC，AD＝BD，

∴CD⊥AB（依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）．

故答案为：AD，BD，到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．