【题目】已知:直线l和l外一点C.
求作:经过点C且垂直于l的直线.
作法:如图,
(1)在直线l上任取点A;
(2)以点C为圆心,AC为半径作圆,交直线l于点B;
(3)分别以点A,B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点D;
(4)作直线CD.
所以直线CD就是所求作的垂线.
(1)请使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接AC,BC,AD,BD.
∵AC=BC, = ,
∴CD⊥AB(依据: ).
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.
求证:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.
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【题目】已知△ABC∽△A′B′C′,AB=4 cm,A′B′=3 cm,AD,A′D′分别为△ABC与△A′B′C′的中线,下列结论中:①AD∶A′D′=4∶3;②△ABD∽△A′B′D′;③△ABD∽△A′B′C′;④△ABC与△A′B′C′对应边上的高之比为4∶3.其中结论正确的序号是_____________.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥BC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.
(1)如图1,求证:∠ANE=∠DCE;
(2)如图2,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;
(3)连接AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.
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【题目】如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,-3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.
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【题目】如图,点P是弧AB所对弦AB上一动点,过点P作PC⊥AB交AB于点P,作射线AC交弧AB于点D.已知AB=6cm,PC=1cm,设A,P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时,y的值为0)
小平根据学习函数的经验,分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小平的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值;
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 4.24 | 5.37 | m | 5.82 | 5.88 | 5.92 |
经测量m的值是 (保留一位小数).
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:当∠PAC=30°,AD的长度约为 cm.
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【题目】二次函数y=ax2﹣2ax﹣3(a≠0)的图象经过点A.
(1)求二次函数的对称轴;
(2)当A(﹣1,0)时,
①求此时二次函数的表达式;
②把y=ax2﹣2ax﹣3化为y=a(x﹣h)2+k的形式,并写出顶点坐标;
③画出函数的图象.
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【题目】已知二次函数,
与
的部分对应值如下表所示:
… | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
… | 6 | 1 | -2 | -3 | -2 | m | … |
下面有四个论断:
①抛物线的顶点为
;
②;
③关于的方程
的解为
;
④.
其中,正确的有___________________.
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【题目】某中学运动队有短跑、长跑、跳远、实心球四个训练小队,现将四个训练小队队员情况绘制成如下不完整的统计图:
(l)学校运动队的队员总人数为 人,扇形统计图中短跑训练小队所对应圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图,并标明数据;
(3)若在短跑训练小组中随机选取2名同学进行比赛,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这两名同学恰好是一男一女的概率.
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