Question

9．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20$\sqrt{3}$米．
（1）求出大厦的高度BD；
（2）求出小敏家的高度AE．

Answer 1

分析 （1）易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；
（2）结合（1），由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．

解答 解：（1）如图，∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，AE⊥DE，
∴四边形AEDC是矩形，
∴AC=DE=20$\sqrt{3}$米，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，
∴BC=AC=20$\sqrt{3}$米，
在Rt△ACD中，tan30°=$\frac{CD}{AC}$，
∴CD=AC•tan30°=20$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20（米），
∴BD=BC+CD=20$\sqrt{3}$+20（米）；
∴大厦的高度BD为：（20$\sqrt{3}$+20）米；

（2）∵四边形AEDC是矩形，
∴AE=CD=20米．
∴小敏家的高度AE为20米．

点评 此题考查了仰角与俯角的定义．注意能借助仰角与仰角构造直角三角形并解直角三角形是关键．