Question

4．已知，△ABC和△DEC中，AC⊥BC，DC⊥EC，垂足均为点C，将△ABC绕着点C旋转得到△DEC，直线AB与直线DE交于点F
（1）如图，若∠BCE=30°，求∠AFC的度数；
（2）若∠BCE=80°，请画出图形，求∠AFC的度数；
（3）若∠BCE=120°，请画出图形，求∠AFC的度数．

Answer 1

分析 （1）在BF上截取BG=EF，证明△BGC≌△EFC，得到△FCG为等腰三角形，证明∠FCG=30°，得到∠AFC的度数；
（2）画出图形，与（1）的作法相同，求出∠AFC的度数；
（3）根据题意画出图形，与（1）的作法相同，求出∠AFC的度数．

解答 解：（1）如图1，在BF上截取BG=EF，
在△BGC和△EFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BG=EF}\\{∠B=∠E}\\{BC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BGC≌△EFC，
∴CG=CF，∠FCE=∠GCB，又∠BCE=30°，
∴∠FCG=30°，∴∠CFG=75°，
∴∠AFC=105°；
（2）如图2，延长AB至G，使BG=CF，连接CG，
由（1）得，∴△BGC≌△EFC，
∴CG=CF，∠FCE=∠GCB，又∠BCE=80°，
∴∠FCG=80°，∴∠CFG=50°，
∴∠AFC=130°；
（3）如图3，延长AB至G，使BG=CF，连接CG
由（1）得，∴△BGC≌△EFC，
∴CG=CF，∠FCE=∠GCB，又∠BCE=120°，
∴∠FCG=120°，
∴∠AFC=30°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．