Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3．

（1）试在AB上确定点D的位置，△ACD∽△ABC；

（2）试在AC的延长线上确定点E的位置，使△AEB∽△ABC，此时BE与DC有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

【答案】(1)作图见解析；（2）答案见解析.

【解析】

（1）以CA为边作∠ACD=∠ABC，角的另外一边与AB的交点即为所求；
（2）以BA为边作∠ABE=∠ADC，角的另外一边与AC的延长线的交点即为所求，再进一步根据相似三角形的对应角相等可得答案．

解：（1）如图所示，点D即为所求；

（2）如图所示，点E即为所求；

BE∥DC，

理由：∵△ACD∽△ABC，

∴∠ACD＝∠ABC，

∵△AEB∽△ABC，

∴∠AEB＝∠ABC，

∴∠ACD＝∠AEB，

∴BE∥DC．