Question

【题目】如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是－4、－2、3，请回答：

(1)若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动________个单位；

(2)若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有________种，其中移动所走的距离之和最小的是________个单位；

(3)若在B处有一小青蛙，一步跳一个单位长，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此规律继续下去，那么跳第100次时落脚点表示的数是________；

(4)若有两只小青蛙M、N，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且|x－2|+|y+3|=2，求两只青蛙M、N之间的距离.

Answer 1

【答案】（1）3或7；（2）3,7；（3）98；（4）3或5或7.

【解析】

（1）由AB=2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离，注意多解的情况；

（2）分为三种：移动B、C；移动A、C；移动A、B.然后计算出每种情况移动所走的距离即可；

（3）根据规律发现，所跳步数是奇数列，写出表达式，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组，计算后再求和即可.

（4）根据题意，和都是整数，根据其不同取值，分三种情况进行分类讨论.

（1）由数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：-2、3，所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个单位或者7个单位，故答案为：3或7；

（2）移动方法有3种：

①移动B、C，把点B向左移动2个单位，把点C向左移动7个单位，移动距离之和为：2+7=9；

②移动A、C，把点A向右平移2个单位，把点C向左平移5个单位，移动距离之和为：2+5=7；

③移动A、B，把点A向右平移7个单位，把点B向右平移5个单位，移动距离之和为：7+5=12.

所以移动所有的距离和最小的是7个单位，故答案为3,7；

（3）第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，...

第n次跳(2n-1)步，当n=100时，，此时，所表示的数为：-2-1+3-5+7-9+…-197+199=-2+(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199)= =98;

（4）根据题意，和都是整数，分三种情况进行分类讨论：

① ；

②；

③；

故两青蛙之间的距离是3或5或7.