Question

如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在E处，连接BE，若BE=4，则BC长=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先证明∠BDE=90°，借助勾股定理求出DB的长度问题即可解决．

解答：解：由题意得：△ADC≌△ADE，
∴DC=DE；∠ADC=∠ADE=45°；
∴∠CDE=90°，
∴∠BDE=90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴DB=DC=DE；
由勾股定理得：DB²+DE²=BE²，
即2DB²=BE²，而BE=4，
∴DB=2

2

，
∴BC=2DB=4

2

；
故该题答案为4

2

．

点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质找出图形中相等线段或相等的角；然后运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答．