【题目】如图，将边长为
的正六边形
，在直线
上由图
的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当
第一次滚动到图
位置时，顶点所经过的路径的长为（ ）
A. 
B. .
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=6，A1A5=A1A3=3
，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以3，3，6，3，3为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．
解：连接A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，
∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，
∴A1A4=6，∠A1A6A5=120°，
∴∠CA1A6=30°，
∴A6C=
，A1C=
，
∴A1A5=A1A3=3，
当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，
以3，3，6，3，3为半径，圆心角都为60°的五条弧，
∴顶点A1所经过的路径的长=
=（4+2）π．
故选：A．
名题训练系列答案
期末集结号系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．
（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；
（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图1摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2.
（1）求证：△ADC∽△APD；
（2）求△APD的面积；
（3）如图2，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断
的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】对于抛物线
.
（1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x | … | … | |||||
y | … | … |
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程
（t为实数）在
＜x＜
的范围内有解，则t的取值范围是 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图，△ABC 是等边三角形，AB=4，E 是BC 边上任意一点(不与B、C重合)，在三角形外作等边△CDE，连结AE、BD．
(1)根据题意画出图形；
(2)求证：AE=BD；
(3)△BDC能否为直角三角形？若能，求出BD长；若不能，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△
是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.
（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题： ①若点A（
，3），则A′的坐标为；②△ABC与△的相似比为；
（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.（用含m的代数式表示）
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