【题目】已知关于x的方程（x+1）（x﹣3）+m＝0（m＜0）的两根为a和b，且a＜b，用“＜”连接﹣1、3、a、b的大小关系为_____．
【答案】a＜﹣1＜3＜b
【解析】
由于（x+1）（x-3）=-m，于是可把a、b看作抛物线y=（x+1）（x-3）与直线y=-m的两交点的横坐标，而抛物线y=（x+1）（x-3）与x轴的两交点坐标为（-1，0），（3，0），然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到-1、3、a、b的大小关系．
解：∵（x+1）（x﹣3）+m＝0（m＜0），
∴（x+1）（x﹣3）＝﹣m，
∴a、b可看作抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与直线y＝﹣m的两交点的横坐标，
∵抛物线y＝（x+1）（x﹣3）与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如图，
∴用“＜”连接﹣1、3、a、b的大小关系为a＜﹣1＜3＜b．
故答案为：a＜﹣1＜3＜b．
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【题目】如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．(结果精确到1m)(参考数据：
≈1.732，
≈1.414)
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【题目】抛物线
经过点A（﹣1，0）和B（2，0），直线y＝
x+m经过点A和抛物线的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）动点P、Q从点A出发，分别沿线段AC和射线AO运动，运动的速度分别是每秒4个单位长度和3个单位长度．连接PQ，设运动时间为t秒，△APQ的面积为s，求s与t的函数关系式．（不写t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，线段PQ交抛物线于点D，点E在线段AP上，且AE＝AQ，连接ED，过点D作DF⊥DE交x轴于点F，当DF＝DE时，求点F的坐标．
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【题目】如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．
①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
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【题目】如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝
．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
(1)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(2)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，请直接写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
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【题目】如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1.将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数
（k≠0）的图象经过P,B两点，则k的值为______________.
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．
（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．
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【题目】如图，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转 90°. 画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（2）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标.
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