Question

如图，已知△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC于D．求证：△ABE∽△ADC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,圆周角定理

专题：证明题

分析：根据∠AEB=∠ACB（同弧上的圆周角相等）和AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，利用一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，即可证明．

解答：证明：∵∠AEB=∠ACB（同弧上的圆周角相等），
又∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
又∵AD⊥BC，即∠ADC为直角，
∴△ABE∽△ADC．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定和圆周角定理的理解和掌握，解题的关键是利用同弧上的圆周角相等，先求证∠AEB=∠ACB，然后即可得出结论．