Question

如图，OC平分∠AOB，∠BOD=2∠AOD．
（1）若∠AOB=150°，求∠DOC的度数．
（2）若∠DOC=n°，求∠AOB的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）先根据OC平分∠AOB，∠BOD=2∠AOD求出∠AOC与∠AOD的度数，再根据∠COD=∠AOC-∠AOD即可得出结论；
（2）再根据（1）中的过程即可得出结论．

解答：解：（1）∵OC平分∠AOB，∠BOD=2∠AOD，∠AOB=150°，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×150°=75°，∠AOD=

1

3

∠AOB=

1

3

×150°=50°，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=75°-50°=25°；

（2）∵OC平分∠AOB，∠BOD=2∠AOD，
∴∠AOC=

1

2

∠AOB，∠AOD=

1

3

∠AOB，
∴∠COD=

1

2

∠AOB-

1

3

∠AOB=n°，解得∠AOB=6n°．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．