[题目]如图.△OAB中.∠ABO＝90°.点A位于第一象限.点O为坐标原点.点B在x轴正半轴上.若双曲线y＝(x＞0)与△OAB的边AO.AB分别交于点C.D.点C为AO的中点.连接OD.CD．若S△OBD＝3.则S△OCD为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△OAB中，∠ABO＝90°，点A位于第一象限，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，若双曲线y＝（x＞0）与△OAB的边AO.AB分别交于点C.D，点C为AO的中点，连接OD.CD．若S△OBD＝3，则S△OCD为_____．

【答案】

【解析】

利用△OBD的面积求得反比例函数的比例系数k,从而求得△OCE的面积，然后根据三角形中线分三角形成面积相等的两个三角形，求得△OCD与△OAD的面积关系，从而求解

过点C作CE⊥x轴，交x轴于点E

设D（x,y）,则S△OBD=

∴xy=6,即y=

设C（x,y）,则S△OCE=

又∵点C为AO的中点

∴

∴S△OAB=12,则S△AOD=12-3=9

又∵点C为AO的中点

∴S△OCD=

故答案为：.

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