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    【题目】如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（　　）

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出．

    ∵△ABC为等边三角形，
    ∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．
    ∵∠APD=60°，∠B=60°，
    ∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，
    ∴∠BAP=∠CPD，
    ∴△ABP∽△PCD，

    ∴,即，

    ∴y=- x2+x.

    故选：C.

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    （1）求抛物线的函数表达式．

    （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

    （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

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    【题目】数学课上张老师将课本44页第4题进行了改编，图形不变．请你完成下问题．

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    （2）如图2，∠CAB=∠DAB，BC=BD，求证：△ABC≌△ABD．

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    【题目】如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

    （1）求点A、C的坐标；

    （2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

    （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．

    （1）概念理解：

    如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．

    （2）问题探究：

    如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．

    （3）应用拓展：

    如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：

    （1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；

    （2）样本的中位数落在　 　（身高值）段中；

    （3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计全校身高在160cm或160cm以上的七年级学生有　 　人；

    （4）如果上述七年级样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么　 　学生的身高比较整齐．（填“七年级”或“八年级”）

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    【题目】如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用长的建筑材料围成，且仓库的面积为．

    求这矩形仓库的长；

    有规格为和（单位：）的地板砖单价分别为元/块和元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

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    【题目】如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

    （1）说明BE=CF的理由；

    （2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．

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    【题目】某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

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    （2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．

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