Question

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最高点E距离路面4米，底部宽度MN为4米，因维修要搭建一个高度为3米的矩形形状的“支撑架”，已知矩形ABCD的两个顶点A、D在抛物线上，B、C两点在地面MN上，求所需的矩形“支撑架”的周长，为解决这个问题，小明想出了一个方法：以E为坐标原点，MN的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，先求出抛物线的解析式，再解决．请你替小明求出抛物线的解析式，再求出这个“支撑架”的周长．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：首先求出抛物线解析式，进而得出D点纵坐标，即可得出答案．

解答：解：由题意可得：N点坐标为：（2，-4），D（x，-1），
设抛物线解析式为：y=ax²，
则-4=4a，
解得：a=-1，
故函数解析式为：y=-x²，
当y=-1，则-1=-x²，
解得：x₁=-1，x₂=1，
故AD=BC=2，
则这个“支撑架”的周长为：3×2+2×2=10（m）．
答：这个“支撑架”的周长为10m．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出抛物线解析式是解题关键．