Question

如图称为“trefoil”，作法是在彼此完全相同的等边三角形的边上画圆弧．如图中水平的底边长度为2，则整个图形的面积为

 

（取3.14为π的近似值，结果保留到十分位）．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,等边三角形的性质

专题：

分析：先求出等边三角形的面积和扇形ACB的面积，求出弓形的面积，最后3个等边三角形和4个弓形的面积相加即可．

解答：
解：∵△ABC是等边三角形，BC=AB=AC=

1

2

×2=1，CD⊥AB，
∴AD=BD=

1

2

，∠ACB=60°，
由勾股定理得：CD=

12-( 1 2 )2

=

3

2

，

∴△ABC的面积是

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，扇形ACB的面积是

60π×12

360

=

1

6

π，
∴S_扇形ACB-S_△ABC=

1

6

π-

3

4

，
即每个小弓形的面积是

1

6

π-

3

4

，
∴整个图形的面积是3×

3

4

+4×（

1

6

π-

3

4

）≈1.7，
故答案为：1.7．

点评：本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是求出等边三角形面积和扇形的面积．