Question

8．请在括号或横线上，填写下列命题的证明过程中的推理或依据．
如图，A、B、C三点在同一直线上，且∠1=∠2，∠3=∠D，求证：BD∥CE．
证明：∵∠1=∠2已知，
∴AD∥BE （内错角相等，两直线平行），
∴∠D=∠DBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3=∠D（已知），
∴∠3=∠DBE（等量代换），
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行）．

Answer 1

分析 由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可证得AD∥BE，继而证得∠D=∠DBE，又由∠3=∠D，可证得∠3=∠DBE，继而证得BD∥CE．

解答 证明：∵∠1=∠2（ 已知 ），
∴AD∥BE  （ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠D=∠DBE（ 两直线平行，内错角相等  ），
又∵∠3=∠D（已知），
∴∠3=∠DBE（ 等量代换 ），
∴BD∥CE（ 内错角相等，两直线平行 ）．
故答案为：已知；BE；内错角相等，两直线平行；∠D；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

点评 此题考查了平行线的性质与判定．注意证得∠3=∠DBE是关键．