Question

【题目】如图，P是半圆O中所对弦AB上一动点，过点P作PM⊥AB交于点M，作射线PN交于点N，使得∠NPB＝45°，连接MN．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，点M也与点A重合，当点P与点B重合时，y的值为0）

小超根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小超的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	4.2	2.9	2.6		2.0	1.6	0

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当MN＝2AP时，AP的长度约为　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）2.3；（2）见解析；（3）1.4

【解析】

（1）如图（见解析），由圆心角定理可得由三角函数值可求和的值，然后利用勾股定理即可求出答案；

（2）在平面直角坐标系中，先描点，再顺次连接即可；

（3）根据（2）所得到的函数图象即可得.

（1）如图，当时，点P与点O重合，连接，过点作

由题意得

由圆心角定理得

在等腰中，

则在中，

因此，补全表格如下：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y/cm	4.2	2.9	2.6	2.3	2.0	1.6	0

（2）根据（1）的表格描点，再顺次连接，描绘的图象如下所示：

（3）从图象可以看出：当时，AP的长度约为

故答案为.