Question

【题目】如图，在中，，，点是的中点，以为直角边向外作等腰，连接，当取最大值时，则的度数是________．

Answer 1

【答案】22.5°

【解析】

由旋转的性质可得OB=BE，OD=CE，∠BCE=∠BDO，∠OBE=90°，由三角形三边关系可得CE≤OC＋OE，即当点O在CE上时，CE有最大值，即OD取最大值，由直角三角形的性质可求解．

解：如图，将△ODB绕点B逆时针旋转90°，得到△ECB，连接CO，EO，

∵将△ODB绕点B逆时针旋转90°，得到△ECB，
∴OB=BE，OD=CE，∠BCE=∠BDO，∠OBE=90°
∵CE≤OC＋OE
∴当点O在CE上时，CE有最大值，即OD取最大值，
∵BE=OB，∠ABE=90°
∴∠BOE=45°
∵点O是AB中点，∠ACB=90°
∴CO=BO
∴∠ECB=∠CBO，
∵∠EOB=∠ECB＋∠OBC=45°
∴∠ECB=22.5°=∠BDO
故答案为：22.5°．