Question

已知一抛物线经过A（0，

3

2

）、B（1，2）、C（-1，0）三个点．
（1）求这抛物线的解析式；
（2）画出这抛物线的图象；
（3）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最值情况；
（4）求抛物线与x轴的交点坐标，并指出x取哪些实数时，y＜0？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象,二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）设一般式，利用待定系数法求函数解析式；
（2）先配成顶点式，再利用描点法画函数图象；
（3）根据二次函数的性质求解；
（4）求函数值为0时所对应的自变量的值，即解方程-

1

2

x²+x+

3

2

=0可得到抛物线与x轴的交点坐标；然后利用函数图象，找出y＜0时所对应的自变量的取值范围．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

c= 3 2 a+b+c=2 a-b+c=0

，解得

a=- 1 2 b=1 c= 3 2

，
所以抛物线解析式为y=-

1

2

x²+x+

3

2

；
（2）y=-

1

2

（x-1）²+2，
如图；
（3）物线的顶点坐标为（1，2）、对称轴为直线x=1、函数有最大值2；
（4）当y=0时，-

1

2

x²+x+

3

2

=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
当x＞3或x＜-1时，y＜0．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．