Question

观察下列关系式：

1

(x-1)(x-2)

=

1

x-2

-

1

x-1

1

(x-2)(x-3)

=

1

x-3

-

1

x-2

1

(x-3)(x-4)

=

1

x-4

-

1

x-3

…
你可以归纳出的一般结论是

 

利用上述结论，计算：

1

x-1

+

1

(x-1)(x-2)

+

1

(x-2)(x-3)

+…+

1

(x-2007)(x-2008)

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：规律型

分析：先认真观察式子的特点，根据得出规律即可，根据规律展开，再合并即可．

解答：解：

1

(x-n)(x-n-1)

=

1

x-n-1

-

1

x-n

（n为大于或等于1的整数），

1

x-1

+

1

(x-1)(x-2)

+

1

(x-2)(x-3)

+…+

1

(x-2007)(x-2008)

=

1

x-1

+

1

x-2

-

1

x-1

+

1

x-3

-

1

x-2

+

1

x-4

-

1

x-3

+…+

1

x-2008

-

1

2007

=

1

2008

，
故答案为：

1

(x-n)(x-n-1)

=

1

x-n-1

-

1

x-n

（n为大于或等于1的整数）．

点评：本题考查了分式的加减的应用，解此题的关键是能根据已知算式得出规律

1

(x-n)(x-n-1)

=

1

x-n-1

-

1

x-n

（n为大于或等于1的整数）．