Question

已知抛物线y=-x²+k，与x轴的交点是A（a，0）、B（b，0），若a²+b²=4，求k的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：先根据抛物线y=-x²+k与x轴的交点是A（a，0）、B（b，0）可知一元二次方程-x²+k=0的两根分别为x₁=a，x₂=b，再由根与系数的关系即可得出k的值．

解答：解：∵抛物线y=-x²+k与x轴的交点是A（a，0）、B（b，0），
∴一元二次方程-x²+k=0的两根分别为x₁=a，x₂=b，
∴a+b=0，ab=-k．
∵a²+b²=4，
∴（a+b）²-2ab=4，即2k=4，
解得k=0．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知二次函数的图象与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．