Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4分别交x轴、y轴于点A、B，圆O的半径为

5

个单位长度，向右移动⊙O，试求出当⊙O与直线y=-x+4相交时圆心O的横坐标m的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,切线的判定与性质

专题：

分析：设向右移动⊙O到O′时，⊙O与直线y=-x+4相切，切点为D，根据相切时圆心O的横坐标即可求得⊙O与直线y=-x+4相交时圆心O的横坐标m的取值范围

解答：解：设向右移动⊙O到O′时，⊙O′与直线y=-x+4相切，切点为D，
∴O′D⊥AB，
由直线y=-x+4可知A（4，0），B（0，4），
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∴△O′AD是等腰直角三角形，
∴O′D=AD=

5

，
∴O′A=

10

，
∴OO′=4-

10

或4+

10

，
所以当⊙O与直线y=-x+4相交时圆心O的横坐标4-

10

＜m＜4+

10

点评：本题考查了直线和圆的位置关系，圆的切线的判定和性质，注意相切时，有圆在直线的左侧和右侧两种情况．