Question

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙长为10m）围成长方形养鸡场，设养鸡场的长BC为x m，面积为y m²．请问：当长方形的长、宽分别为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：根据题意表示出长方形的长与宽，进而得出y与x的函数关系，再利用二次函数增减性得出答案．

解答：解：由题意可得：BC=xm，AB=

24-x

2

m，
则y=x×

24-x

2

=-

1

2

x²+12x=-

1

2

（x²-24x）=-

1

2

（x-12）²+72，
∵墙长为10m，
∴0＜x≤10，
∵a=-

1

2

，
∴x＜12时，y随x的增大而增大，
故当x=10m时，y_最大=70（m²），
此时AB=CD=7m．
答：当长方形的长为10m、宽为7m时，养鸡场的面积最大，最大面积是70m²．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数增减性得出其最值是解题关键．