Question

如图，已知线段BC平行于x轴，AB⊥x轴于点A，过点C的双曲线y=

k

x

交OB于D，且OD=2DB，若△OBC的面积等于

5

2

，则k的值为（　　）

• A、4
• B、3
• C、

  5

  2

• D、-2

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：先设出B点坐标，即可表示出C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答．

解答： 解：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．
∵OD=2DB，
∴

OD

OB

=

2

3

，
∵DF∥AB，
∴△ODF∽△OBA，
∴

S△ODF

S△OBA

=（

OD

OB

）²=

4

9

，
∴S_△OBA=

9

4

S_△ODF，则S_{四边形ABDF}=

5

4

S_△ODF，
又∵S_△OAB=S_△OBE，S_△ODF=S_△OCE=

1

2

k，
∴S_{四边形ABDF}=S_△OBC=

5

8

k=

5

2

，
∴k=4．
故选A．

点评：本题考查了反比例系数k的几何意义以及相似三角形的相似的判定与性质，以比例系数k的几何意义为知识基础，结合相似三角形的面积设计了一道中考题，由此也可以看出比例系数k的几何意义在解答问题中的重要性．