Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，以下列结论正确的是(　　)

①；②；③；④(m为任意实数)．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由抛物线开口向下得a<0，由抛物线的对称轴为直线x==-1得b=2a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0，所以abc>0；由b=2a，则2b-3a=a<0，所以2b<3a；根据抛物线的对称性得到拋物线与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间，则当x=-2时，y>0，即4a-2b+c>0；根据抛物线的对称轴为直线x=-1，开口向下，得到当x=-1时，y有最大值，所以am2+bm+c≤a-b+c（m为任意实数），整理得到m(am+b)≤a-b（m为任意实数）．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵拋物线的对称轴为直线x==-1＜0，

∴b=2a，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，所以①正确；

∵b=2a，

∴3a-2b=3a-4a=-a＞0，

∴3a＞2b，所以②正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间，

∴当x=-2时，y＞0，

∴4a-2b+c＞0，所以③错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=-1，

∴当x=-1时，y有最大值，

∴am2+bm+c≤a-b+c（m为任意实数），

∴m(am+b)≤a-b（m为任意实数），所以④正确；

故选：C．