Question

如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，直线CE与AB的延长线相交于E，AD⊥CE，垂足为D，AD交圆O于点F，AC平分∠DAE，若

AF

=

FC

，AB=6，求BE的长．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：首先连接OC，由AC平分∠DAE，OA=OC，易证得OC∥AD，又由AD⊥CE，证得OC⊥DE，然后由

AF

=

FC

，可求得∠BOC=60°，继而求得答案．

解答：解：连接OC，
∵AC平分∠DAE，
∴∠DAC=∠BAC，

FC

=

BC

，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE，
∵

AF

=

FC

，
∴

AF

=

FC

=

BC

，
∴∠BOC=60°，
∴∠E=30°，
∵AB=6，
∴OC=OB=3，
∴OE=2OC=6，
∴BE=OE-OB=3．

点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．