Question

已知关于x的一元二次方程方程x²-6x+2k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-6）²-4（2k-1）＞0，然后解不等式即可得到k的范围；
（2）在（1）中k的范围内可得到k的最大整数为4，则方程变形为x²-6x+7=0，然后根据根与系数的关系求解．

解答：解：（1）根据题意得△=（-6）²-4（2k-1）＞0，
解得k＜5；
（2）k的最大整数为4，则方程变形为x²-6x+7=0，
所以两根之和为6，两根之积为7．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．