Question

【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它由四个全等的直角三角形拼接而成．点E，F，G，H分别是AF，BG，CH，DE的中点，点M，N，P，Q分别是HE，EF，FG，GH上的中点，且四边形MNPQ是正方形，已知正方形ABCD的面积为20，则正方形MNPQ的面积是（ ）．

A.2B.1C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由E为AF的中点，得到AE为AF的一半，由题意得到AE为DE的一半，根据正方形ABCD的面积求出边长，在直角三角形AED中，设AE=x，则DE=2x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出正方形EFGH的边长，进而求出它的面积，根据正方形MNQP为正方形EFGH的中点四边形，面积为正方形EFGH的一半，求出即可．

∵E为AF的中点，DE=AF，
∴AE=DE，
∵正方形ABCD面积为20，∴AD=2，
在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=2x，
根据勾股定理得：AD2=AE2+DE2，即20=x2+4x2，
解得：x=2，
∴AE=EF=2，
∴正方形EFGH的面积为4，
∵正方形MNQP为正方形EFGH的中点四边形，
∴正方形MNQP的面积为2．
故选：A