【题目】已知OA,OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,垂足为O,P是射线OA上的一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交射线OA于点E.
(1)如图①,点P在线段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大小;
(2)如图②,点P在OA的延长线上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大小.
【答案】(1)30°;(2)20°;
【解析】
(1)利用圆切线的性质求解;
(2) 连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。
(1)如图①中,连接OQ.
∵EQ是切线,
∴OQ⊥EQ,
∴∠OQE=90°,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠AQB=∠AOB=45°,
∵OB=OQ,
∴∠OBQ=∠OQB=15°,
∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°.
(2)如图②中,连接OQ.
∵OB=OQ,
∴∠B=∠OQB=65°,
∴∠BOQ=50°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOQ=40°,
∵OQ=OA,
∴∠OQA=∠OAQ=70°,
∵EQ是切线,
∴∠OQE=90°,
∴∠AQE=90°﹣70°=20°.
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【题目】某校为了解九年级学生的视力情况,随机抽样调查了部分九年级学生的视力,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
分组 | 视力 | 人数 |
A | 3.95≤x≤4.25 | 2 |
B | 4.25<x≤4.55 | |
C | 4.55<x≤4.85 | 20 |
D | 4.85<x≤5.15 | |
E | 5.15<x≤5.45 | 3 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在被调查学生中,视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为 人,在4.25<x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比为 %.
(2)本次调查的样本容量是 ,视力在4.85<x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是 %.
(3)本次调查中,视力的中位数落在 组.
(4)若该校九年级有350名学生,估计视力超过4.85的学生数.
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【题目】一辆客车从甲地开住乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间式(小时)之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是( )
A. 客车比出租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米时,出租车速度为100千米/时
C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米
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【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得________;
(2)解不等式②,得________;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(4)原不等式组的解集为___________.
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【题目】已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t.
(Ⅰ)如图①,当∠BOP=300时,求点P的坐标;
(Ⅱ)如图②,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】(1)如图①,已知线段,以为一边作等边 (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图②,已知,,,分别以为边作等边和等边,连接,求的最大值;
(3)如图③,已知,,,,为内部一点,连接,求出的最小值.
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【题目】我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;…;根据以上规律,(a+b)5展开式共有六项,系数分别为______,拓展应用:(a﹣b)4=_______.
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【题目】如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形.设点I为对称轴的交点,如图2,将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合,且AB⊥DE,DE=2π,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动,当它第一次回到起始位置时,这个图形在运动中扫过区域面积是( )
A. 18π B. 27π C. π D. 45π
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