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【题目】已知OA,OB是⊙O的半径,且OAOB,垂足为O,P是射线OA上的一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交射线OA于点E.

(1)如图①,点P在线段OA上,若∠OBQ=15°,求∠AQE的大小;

(2)如图②,点POA的延长线上,若∠OBQ=65°,求∠AQE的大小.

【答案】(1)30°;(2)20°;

【解析】

(1)利用圆切线的性质求解;

(2) 连接OQ,利用圆的切线性质及角之间的关系求解。

(1)如图①中,连接OQ.

EQ是切线,

OQEQ,

∴∠OQE=90°,

OAOB,

∴∠AOB=90°,

∴∠AQB=AOB=45°,

OB=OQ,

∴∠OBQ=OQB=15°,

∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°.

(2)如图②中,连接OQ.

OB=OQ,

∴∠B=OQB=65°,

∴∠BOQ=50°,

∵∠AOB=90°,

∴∠AOQ=40°,

OQ=OA,

∴∠OQA=OAQ=70°,

EQ是切线,

∴∠OQE=90°,

∴∠AQE=90°﹣70°=20°.

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【题目】某校为了解九年级学生的视力情况,随机抽样调查了部分九年级学生的视力,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

分组

视力

人数

A

3.95≤x≤4.25

2

B

4.25<x≤4.55

C

4.55<x≤4.85

20

D

4.85<x≤5.15

E

5.15<x≤5.45

3

根据以上信息,解答下列问题:

(1)在被调查学生中,视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为   人,在4.25<x≤4.55范围内的学生数占被调查的学生数的百分比为   %.

(2)本次调查的样本容量是   ,视力在4.85<x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是   %.

(3)本次调查中,视力的中位数落在  组.

(4)若该校九年级有350名学生,估计视力超过4.85的学生数.

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【题目】一辆客车从甲地开住乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车距甲地的距离y(千米)与行驶时间式(小时)之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是(  )

A. 客车比出租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米时,出租车速度为100千米/

C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米

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【题目】解不等式组

请结合题意填空,完成本题的解答.

(1)解不等式①,得________;

(2)解不等式②,得________;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

(4)原不等式组的解集为___________.

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【题目】已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A110),点B06),点PBC边上的动点(点P不与点BC重合),经过点OP折叠该纸片,得点B′和折痕OP.设BP=t

)如图,当BOP=300时,求点P的坐标;

)如图,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m

)在()的条件下,当点C′恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可).

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【题目】(1)如图①,已知线段,以为一边作等边 (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

(2)如图②,已知,分别以为边作等边和等边,连接,求的最大值;

(3)如图③,已知内部一点,连接,求出的最小值.

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A. 18π B. 27π C. π D. 45π

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