Question

【题目】我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______．

Answer 1

【答案】1，5，10，10，5，1 a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4

【解析】

经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.

（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.

（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.

故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.